Bezsiatkowa metoda funkcji Trefftza w rozwiązywaniu różnych zagadnień mechaniki opisywanych równaniami różniczkowymi cząstkowymi (Meshless Trefftz functions method in solving various problems of mechanics described by partial differential equations)

Maciąg, Artur (2018)
Bezsiatkowa metoda funkcji Trefftza w rozwiązywaniu różnych zagadnień mechaniki opisywanych równaniami różniczkowymi cząstkowymi (Meshless Trefftz functions method in solving various problems of mechanics described by partial differential equations).
Monografie, Studia, Rozprawy (M104).
Wydawnictwo Politechniki Świętokrzyskiej, Kielce.
ISBN 978-83-65719-37-9
stron: 153

Preview

Tekst Maciag_Bezsiatkowa_M104.pdf Download (1MB) | Preview

Streszczenie

Monografia poświęcona jest zastosowaniom funkcji Trefftza do rozwiązywania wybranych zagadnień mechaniki opisywanymi równaniami różniczkowymi cząstkowymi. Klasa problemów prezentowanych w pracy jest szeroka i zawiera w szczególności różne typy zagadnień odwrotnych. Przykładem tych ostatnich są odwrotne zagadnienia współczynnikowe. Przedstawiono metody określania współczynnika przejmowania ciepła oraz współczynnika przewodzenia ciepła. Inną klasę problemów stanowią zagadnienia odwrotne brzegowe, w których identyfikowany jest warunek brzegowy oraz zagadnienia identyfikacji źródła. Pokazano rozwiązanie wielu takich problemów. Dla większości równań rozważanych w monografii wyznaczono funkcje Trefftza. Jest tak w szczególności dla równań opisujących przepływ ciepła w tkankach organizmów. Analizowano dwa modele: model Pennesa, uwzględniający biologiczne własności tkanek, oraz model SPL (Single-Phase Lag), w którym zakłada się skończoną prędkość rozchodzenia się ciepła. W pracy przedstawiono sposób rozwiązywania zagadnień płaskiej piezoelektryczności zarówno w przypadku statycznym, jak i dynamicznym. Elementem łączącym wszystkie rozdziały są funkcje Trefftza, które w sposób ścisły spełniają liniowe równanie różniczkowe rządzące procesem rzeczywistym. Liniowość równań stanowiła dotychczas poważne ograniczenie w stosowalności metody T-funkcji. W opracowaniu pokazano, jak można wykorzystywać funkcje Trefftza do rozwiązywania zagadnień nieliniowych, w tym opisywanych układami takich równań. Zaletą pracy jest również obszerna bibliografia. Metody prezentowane w monografii znaleźć mogą zastosowanie w praktyce inżynierskiej oraz stanowią podstawę do dalszych badań w zakresie metod rozwiązywania równań różniczkowych. (The monograph is devoted to the application of the Trefftz function to solve selected problems of mechanics, described by partial differential equations. The class of problems presented in the monograph is wide and contains in particular different types of inverse problems. An example of the latter are inverse coefficients problems. The paper presents the methods for determining the heat transfer coefficient and the thermal conductivity. Another class of problems are boundary inverse problems, in which the boundary condition is identified and source identification problems. A solution of many such problems is presented. For most of the equations considered in the monograph, Trefftz functions were determined. In particular for equations describing the heat flow in the tissues of organisms. Two models were analyzed here: the Pennes’ model, taking into account the biological properties of tissues and the SPL (Single-Phase Lag) model, in which the finite speed of heat propagation is assumed. The paper presents a method of solving the problems of flat piezoelectricity, both in static and dynamic case. The element linking all chapters are the Trefftz functions, which exactly fulfill the linear differential equation governing the real process. The linearity of the equations has until now been a serious limitation in the applicability of the T-function method. The work shows how to use Trefftz functions to solve nonlinear problems, including those described by the systems of equations. An extensive bibliography is also an advantage of the study. The methods presented in the monograph can be used in engineering practice and form the basis for further research in the field of methods for solving differential equations.)

Biblioteka Cyfrowa

Podgląd